牛顿冷却定律-牛顿冷却定律常数k

1这里应该是把情景理想化了，只考虑热水在一个散热器里向空气散热。题目中的热水在一个散热器里温度相同，这说明各个散热器中的水是没有热量交换的

散热器与房间之间的热交换同周围温度差成正比，不妨设Q=k(t1-t2)

所以答案解答中就是利用了同种热水器k一样，所以k=k,(t1-t0)/(t2-t0)=(t2-t0)/(t3-t0)

2正宗热传导定律是瞬时的。对流换热时，单位时间内物体单位表面积与流体交换的热量，同物体表面温度与流体温度之差成正比。

dQ/dt=k*(Ti-T0)/S

因为温度随散热在变，所以是瞬时的

牛顿冷却定律（Newton's law of cooling)：温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律。当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比，比例系数称为热传递系数。牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的，在强制对流时与实际符合较好，在自然对流时只在温度差不太大时才成立。

是传热学的基本定律之一，用于计算对流热量的多少。

如图所示：

温差Δt＝|tw-tf|

q＝hΔt

Φ＝qA＝AhΔt＝Δt/(1/hA)

其中的1/hA 称为对流传热热阻

字母代码：

q为热流密度

h为物质的对流传热系数

Φ为传热量A为传热面积

一个热的物体的冷却速度与该物体和周围环境的温度差成正比。

即 -dT/dt=(T-Tc)/τ

式中，

-dT/dt——物体的温度随时间下降的速度，负号表示物体的温度是下降的

τ——物体的温度从T 下降到环境温度Tc实际所需要的弛豫时间

在微分条件下，-dT/dt和(T-Tc)/τ

是微线性关系。这是微线性思维的典范之一。

牛顿冷却定律的这个微分方程没有考虑物体的性质，所以这不是物性方程式。它只是关于一个假想物体，其温度随时间单纯下降的一个数学微分方程。与其叫“牛顿冷却定律”，毋宁叫“牛顿冷却定理”更准确。不过，这个明显的缺点，反而是最大的优点。它的无比抽象性在宣告：“这是任何物体冷却的共同遵守的数学规律！”。

实验表明，物体的温度随时间下降的速度和物体的结构以及理化性质并非完全无关。尤其是急速冷却的条件下，我们可以修改线性“牛顿冷却定理”，给它添加若干个非线性的项就可以了解决实际问题了。

这也告诉我们上面的微线性牛顿冷却定律至少不适用于描写那些急速温度变化的物理现象。

解方程可得牛顿冷却定律的积分形式为

Δt=t-to=τln(To-Tc)/(T-Tc)

或者 exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc

式中，To——为物体在初始时刻to的温度

Δt>0,这是必然的。为此，必然有 To>T>Tc 。

这就是说，物体的起始温度To必然大于它最后的冷却温度T；物体最后的冷却温度T不能比环境温度更低Tc，而且也不能被冷却到和环境温度一样低。我们可以假设最后的冷却温度非常接近环境温度，

这时，T-Tc=ΔT，ΔT>0,且ΔT→0。也就是说，温度ΔT是一个极小的正值。

设热水的冷却方程为：exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc

设冷水的冷却方程为：exp(Δt`/τ`)=To`-Tc`/T`-Tc`

假设，热水和冷水的起始时刻一致to=to`，冷却的环境温度一致Tc=Tc`，热水比冷水的起始温度高，To>To`，热水和冷水最后的状态几乎一致，即热水和冷水最后的温度与环境的温度差无穷逼近——即近似相等，ΔT=T-Tc=ΔT`=T`-Tc 。

热水和冷水方程之比：exp(Δt/τ)/exp(Δt`/τ`)=To-Tc/To`-Tc

=exp(C)>1 (即 C>0)

于是，Δt/τ - Δt`/τ` = C

Δt=(τ/τ`)Δt`+ C

这是一个截距和斜率都为正值的直线方程，

如果热水比冷水先结冰，Δt<Δt`，必须有 τ<τ` 。即斜率τ/τ`<1。

如果冷水比先热水结冰，Δt>Δt`，必须有 τ>τ` 。即斜率τ/τ`>1。

这个结果表明：牛顿冷却定律并不能直接用来判断热水和冷水谁先结冰。

而且热水和冷水无论谁先结冰，都不会影响牛顿冷却定律的正确性。

k不是定值！不同的接触物体接触面不一样

我找到2个题，题目虽然不是事实，但也不会差太远！

1 某冬晨，警局接到报案，在街头发现一位流浪者的尸体，早上六点测量其体温13℃，

到早上七点时，其体温已降到11℃，若假设室外温度约维持在10℃，且人体正常体温为37℃。

答案 -ln1/3

2今有一杯用95℃热水冲的即溶咖啡，放置在31℃的房间中，如果5分钟后，咖啡的温度是63℃。

答案 ln2/5

这俩个题都在这个网址：soc.klgsh.kl.edu.tw/clem/tmaterial/de_2.doc