生活中的计算思维例子-计算思维的日常运用

实物类单词与学生的生活接近，学生很容易在生活中找到它们。为了让学生能够做到看到实物就能用英语表达，那么就要在教学单词时采用各种各样的游戏了。比如在教授教室里的物体时，可以采用“……”的游戏，也就是“指向游戏”。A生说：生就指向门；A生说生就指向窗户等等。然后再换过角色来练习。

实际生活中用数学的例子很多，例如

1自家计算每月电费、水费。

2为室内装修户测量并计算铺地面用多少地板砖，粉刷四壁和屋顶要购买多少涂料，需多少材料费。

3植树节活动中，根据种植面积和树苗棵数，计算行距、株距。

4学校操场大约的面积，一件物体一袋盐、几个苹果、一瓶墨水等大概的重量，估计人或物的高度等。

5帮助爸妈计算银行存款利息

6外出旅行，帮爸妈设计旅行路线，并计算时间。

人类通过思考自身的计算方式，研究是否能由外部机器模拟，代替我们实现计算的过程，从而诞生了计算工具，并且在不断的科技进步和发展中发明了现代电子计算机。在此思想的指引下，还产生了人工智能，用外部机器模仿和实现我们人类的智能活动。随着计算机的日益“强大”，它在很多应用领域中所表现出的智能也日益突出，成为人脑的延伸。

与此同时，人类所制造出的计算机在不断强大和普及的过程中，反过来对人类的学习、工作和生活都产生了深远的影响，同时也大大增强了人类的思维能力和认识能力，这一点对于身处当下的人类而言都深有体会。早在年，图灵奖得主就曾说：“我们所使用的工具影响着我们的思维方式和思维习惯，从而也深刻地影响着我们的思维能力”，这就是著名的“工具影响思维”的论点。

计算思维就是相关学者在审视计算机科学所蕴含的思想和方法时被挖掘出来的，成为与理论思维、实验思维并肩的3种科学思维之一。计算思维是计算时代的产物，应当成为这个时代中每个人都具备的一种基本能力。

由此可见，在介绍计算机的诞生与发展时，自然地提及计算思维的基本思想，进而再较为详细地介绍计算思维的相关概念和内涵，更容易被学生接受，并且在后续学习中主动而有意识地加强相关能力的培养。

3计算思维要素的自然体现

算法和数论中很多内容涉及计算与计算思维，如递归就是一种典型的计算思维。递归的案例很多，可以从德罗斯特效应说起，用一张图（如图1）就能很好地说明什么是德罗斯特效应，然后解释德罗斯特效应与递归的关系，因为它并非严格意义上的递归，让学生从感性的角度对递归有一个认识。再如电影盗梦空间，从现实走入一层又一层有意构建的梦境，而后又克服重重困难走出层层梦境回归现实，这部电影充斥着典型的递归思想，通过这种学生感兴趣或者采用当前热门的话题来介绍递归概念的方式，可以显著提升学生的学习兴趣，激发其学习的主动性和积极性。

下面我们通过与计算相关的案例进一步介绍递归，例如汉诺塔问题，这是目前在介绍递归的书中用的非常多的一个案例，它不仅是一个递归问题，而且通过计算我们不难发现，移动金片的次数，f（n）与宝石针上的金片个数n之间的关系是为：

f（n）2n1

因此当n64时，f（n）的值将高达18，446，744，073，709，551，615，按移动一次花费1s计算，需要约亿年才能完成，这样的问题在现实中几乎是无法实现的，但我们可以借用计算机的超高速，在计算机中模拟实现。由此可见，借助现代计算机超强的计算能力，有效地利用计算思维，就能解决之前人类望而却步的很多大规模计算问题。

相对于汉诺塔问题，斐波那契数列是更为简单、典型且易于接受的递归问题。斐波那契数列又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21……，即后一个数字是前两个数字之和，在数学上，斐波纳契数列直接被以递归的方法定义：

f（0）0

f（1）1

f（n）f（n1）f（n2）（ngt2，n∈N）这个级数与大自然植物的关系极为密切，几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字。例如，菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，他们的条数必须是这个级数中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋13行），又如向日葵花盘（见图2）。

它形成了一种自然规律，现在人们也将其应用于股票、期货技术分析中，在现代物理、准晶体结构、化学等领域也都有直接的应用，为此，美国数学会从年代起出版了季刊，专门刊载这方面的研究成果。

有趣的是，随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用，另外在取石子的博弈游戏中按此规律必能获胜。利用这种规律，我们可以用计算机模拟自然、创建人机对战的博弈游戏，以及对金融走势的分析等。

此外，计算机中文件夹的复制也是一个递归问题，因为文件夹是多层次性的，需要读取每一层子文件夹中的文件进行复制。扫雷游戏中也有递归问题，当鼠标单击到四周没有雷的点时往往会打开一片区域，因为在打开没有雷的四周区域时，如果其中打开的某一点其四周也没有雷，那么它的四周也会被打开，以此类推，就能打开一片区域。这些问题用递归方法实现既清晰易懂，还能通过较为简单的程序代码实现。

计算思维的要素还有很多，以上我们以递归为例介绍了如何通过学生喜欢并易于接受的案例将递归的概念、思维方法显现出来，并应用于各种现实的应用和问题解决中。根据计算思维的要素构造案例时，最好能够构造出3种不同层次的案例（见图3），驱动学生主动思考并领会计算思维。这3个层次包括简单的计算问题案例、与

通过案例的驱动、问题的解析，在强化计算思维要素的同时，也经由3种不同层次案例的递进关系逐步深化对学生计算思维能力的培养。

4程序设计与计算思维

计算思维也可以体现在程序设计中，如经典的证比求易算法――“国王的婚姻”。这是一个很有意思的故事：一个酷爱数学的年轻国王向邻国一位聪明美丽的公主求婚，公主出了这样一道题：求出48，770，428，433，377，171的一个真因子。若国王能在一天之内求出答案，公主便接受他的求婚。国王回去后立即开始逐个数地进行计算，他从早到晚共算了3万多个数，最终还是没有结果。

国王向公主求情，公主告知223，092，827是其中的一个真因子，并说，我再给你一次机会，如果还求不出将来，你只好做我的证婚人了。国王立即回国并向时任宰相的大数学家求教，大数学家在仔细地思考后认为，这个数为17位则最小的一个真因子不会超过9位。

于是他给国王出了一个主意，按自然数的顺序给全国的老百姓每人编一个号发下去，等公主给出数目后立即将它们通报全国，让每个老百姓用自己的编号去除这个数，除尽了立即上报赏金万两。最后国王用这个办法求婚成功。实际上这是一个求大数真因子的问题，由于数字很大，国王一个人采用顺序算法求解，其时间消耗非常大。

当然，如果国王生活在拥有超高速计算能力的计算机的现在，这个问题就不是什么难题了，而在当时，国王只有通过将可能的数字分发给百姓，才能在有限的时间内求取结果。该方法增加了空间复杂度，但大大降低了时间的消耗，这就是非常典型的分治法，将复杂的问题分而治之，这也是我们面临很多复杂问题时经常会采用的解决方法，这种方法也可作为并行的思想看待，而这种思想在计算机中的应用比比皆是，如现在CPU的发展就是如此。

同样，计算机基础教学在介绍各个知识点时，往往也是由简人难、不断深入的，随着问题复杂度的逐步提升，需要让学生掌握如何采用抽象和分解来控制庞杂的任务或进行巨大复杂系统设计的方法。这些思想方法和思维能力是一通百通的，也是如今计算机基础教学中真正希望学生能够掌握的。

在日常的教学过程中，介绍这些经典的算法后，需要通过一种具体的程序设计语言将算法转换为计算机可以执行的程序，了解如何将具体问题抽象化后由计算机实现的过程，并从程序的执行效率中让学生感性地判断出算法的好坏，从而对各种算法进行评价分析，体现出在时间和空间之间，在计算机处理能力和存储容量之间需要进行折衷的思维方法。

当计算机基础教育界在热议计算思维的同时，在管理学界也成为时下最流行的词汇之一，他们认为编程特别是其思想正在成为数字时代的一项基本技能，对新时代的知识工作者而言，编程早已不是程序员的必修课，而是营销人员、业务人员甚至CEO的必修课，一些必要的编程知识成为更好地理解新技术、新服务和新商业模式的第3只眼睛。

因此，对于各种专业的学生，无论文理，都应当学习一些基本的算法和程序设计，虽然很多非计算机专业的学生将来可能很少进行程序设计和系统构建这样直接应用计算科学的实践，但是在其接触到的信息技术中，计算科学的应用和计算思维的体现无处不在，而且由于计算机科学技术的发展，可以在不同的逻辑层次进行定制与开发，这也为非计算机专业学生进行计算思维培养相关的实践活动提供了可能性。

对于理工科学生可以学习C、、、、c≠、、等高级程序设计语言，而对于文科专业学生可以选择学习的程序设计语言也很多，例如可以选择文科专业需要掌握的某项技能软件之上的二次开发，例如在、中的宏编程，或者网页开发中的脚本语言或等。

而且随着程序语言向自然语言编程方向的不断发展，还可以选用起点很低的完全可视化编程语言，如、MIT开发的、开发的等，这些可视化编程语言和环境可通过简单直观的图谱结构实现编程，通过它们设计的程序和算法亦可直接转换成为c、c、等高级程序语言，为程序和算法设计的基础课程提供教学实验环境。

程序设计课程应当从复杂的语法规则中解放出来，将内容重点转移到问题的抽象，算法的构造，程序的实现和评价等知识上，让学生不仅能掌握一门算法语言，更重要的是可以加深他们对相关软件实现的理解，从而进一步理解计算科学的本质――抽象和自动化。

操作模式计算思维建立在计算过程的能力和限制之上，由人由机器执行。计算方法和模型使我们敢于去处理那些原本无法由任何个人独自完成的问题求解和系统设计。计算思维直面机器智能的不解之谜：什么人类比计算机做得好？什么计算机比人类做得好？最基本的问题是：什么是可计算的？迄今为止我们对这些问题仍是一知半解。

计算思维用途计算思维是每个人的基本技能，不仅仅属于计算机科学家。我们应当使每个孩子在培养解析能力时不仅掌握阅读、写作和算术（——3R），还要学会计算思维。正如印刷出版促进了3R的普及，计算和计算机也以类似的正反馈促进了计算思维的传播。

计算思维是运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类的行为。它包括了涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。当我们必须求解一个特定的问题时，首先会问：解决这个问题有多么困难？怎样才是最佳的解决方法？计算机科学根据坚实的理论基础来准确地回答这些问题。表述问题的难度就是工具的基本能力，必须考虑的因素包括机器的指令系统、资源约束和操作环境。

为了有效地求解一个问题，我们可能要进一步问：一个近似解是否就够了，是否可以利用一下随机化，以及是否允许误报和漏报。计算思维就是通过约简、嵌入、转化和仿真等方法，把一个看来困难的问题重新阐释成一个我们知道怎样解决的问题。

计算思维是一种递归思维它是并行处理。它是把代码译成数据又把数据译成代码。它是由广义量纲分析进行的类型检查。对于别名或赋予人与物多个名字的做法，它既知道其益处又了解其害处。对于间接寻址和程序调用的方法，它既知道其威力又了解其代价。它评价一个程序时，不仅仅根据其准确性和效率，还有美学的考量，而对于系统的设计，还考虑简洁和优雅。

抽象和分解来迎接庞杂的任务或者设计巨大复杂的系统。它是的分离（SOC方法）。它是选择合适的方式去陈述一个问题，或者是选择合适的方式对一个问题的相关方面建模使其易于处理。它是利用不变量简明扼要且表述性地刻画系统的行为。它使我们在不必理解每一个细节的情况下就能够安全地使用、调整和影响一个大型复杂系统的信息。它就是为预期的未来应用而进行的预取和缓存。

计算思维是按照预防、保护及通过冗余、容错、纠错的方式从最坏情形恢复的一种思维。它称堵塞为“死锁”，称约定为“界面”。计算思维就是学习在同步相互会合时如何避免“竞争条件”（亦称“竞态条件”）的情形。

计算思维利用启发式推理来寻求解答，就是在不确定情况下的规划、学习和调度。它就是搜索、搜索、再搜索，结果是一系列的网页，一个赢得游戏的策略，或者一个反例。计算思维利用海量数据来加快计算，在时间和空间之间，在处理能力和存储容量之间进行权衡。

考虑下面日常生活中的事例：当你女儿早晨去学校时，她把当天需要的东西放进背包，这就是预置和缓存；当你儿子弄丢他的手套时，你建议他沿走过的路寻找，这就是回推；在什么时候停止租用滑雪板而为自己买一付呢？这就是在线算法；在超市付帐时，你应当去排哪个队呢？这就是多服务器系统的性能模型；为什么停电时你的仍然可用？这就是失败的无关性和设计的冗余性；完全自动的大众图灵测试如何区分计算机和人类，即注1程序是怎样鉴别人类的？这就是充分利用求解人工智能难题之艰难来挫败计算代理程序。

计算思维将渗透到我们每个人的生活之中，到那时诸如算法和前提条件这些词汇将成为每个人日常语言的一部分，对“非确定论”和“垃圾收集”这些词的理解会和计算机科学里的含义驱近，而树已常常被倒过来画了。

我们已见证了计算思维在其他学科中的影响。例如，机器学习已经改变了统计学。就数学尺度和维数而言，统计学习用于各类问题的规模仅在几年前还是不可想象的。各种组织的统计部门都聘请了计算机科学家。计算机学院（系）正在与已有或新开设的统计学系联姻。

计算机学家们对生物科学越来越感兴趣，因为他们坚信生物学家能够从计算思维中获益。计算机科学对生物学的贡献决不限于其能够在海量序列数据中搜索寻找模式规律的本领。最终希望是数据结构和算法（我们自身的计算抽象和方法）能够以其体现自身功能的方式来表示蛋白质的结构。计算生物学正在改变着生物学家的思考方式。类似地，计算博弈理论正改变着经济学家的思考方式，纳米计算改变着化学家的思考方式，量子计算改变着物理学家的思考方式。

这种思维将成为每一个人的技能组合成分，而不仅仅限于科学家。普适计算之于今天就如计算思维之于明天。普适计算是已成为今日现实的昨日之梦，而计算思维就是明日现实。