本文介绍了实数与实数集的概念，解析了它们的数学性质和应用。适合数学爱好者和学生阅读。
一、什么叫实数
1、实数是数学中的一个重要概念，它指的是所有的有理数和无理数的集合。在日常生活中，我们常常使用实数，比如表示温度、重量、长度等等。实数可以分为有理数和无理数两部分。有理数是可以表示成两个整数的比例形式，比如1/2、3/4等等。
2、而无理数则不能表示成有限小数或分数形式，比如π、√2等等。无理数在数学研究中也有着重要的地位，比如在几何学中，无理数是构造不可能用尺规作图的长度单位。
3、实数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算，可以通过这些运算得到更复杂的数。比如，两个无理数相加可以得到另一个无理数，两个有理数相乘也可以得到无理数。
4、实数的运算性质也是数学中的基础，比如加法和乘法满足交换律、结合律和分配律等等。实数在数学中的应用非常广泛，比如在微积分中，实数是曲线上每个点的坐标；在统计学中，实数是数据的度量单位；在物理学中，实数是表示物理量的数值。实数也是数学中其他分支的基础，比如复数、向量等等。
二、什么叫实数集
1、实数集是指包括有理数集和无理数集的数集。其中有理数集是指所有可以表示为两个整数之比的数的集合，包括正整数、负整数、0、正分数和负分数。
2、而无理数集则是指不能表示为有限小数或者分数的实数集合，如$\sqrt{2}$、$\pi$等。
3、实数集在数学中有广泛的应用，是一种基本的数学概念。在实际生活中，我们经常会用到实数集，比如测量长度、时间、体积等等。因此，熟悉实数集的性质和运算规则对于日常生活中的计算和问题解决都非常重要。
4、实数集的运算包括加、减、乘、除等。实数集中的数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。在实数集中，还有一些特殊的数字，如无限大、无穷小等。
5、无限大是指比任何实数都大的数，而无穷小则是指比任何实数都小的数。实数集在数学中的应用非常广泛，涉及到各个领域，比如代数学、几何学、微积分等等。
