一、自然数包括
自然数就是我们常说的正整数和0。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始包括0，一个接一个，组成一个无穷的集体。 自然数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 序数理论是意大利数学家G皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。⑤不同元素有不同的后继者。⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数。这样，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数，记作1。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。 “0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！ 自然数是整数，但整数不全是自然数。 例如：123是整数而不是自然数 总之一句话自然数就是大于等于0的整数 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集） 在数物体的时候，数出的……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。基本单位：1计数单位：个、十、百、千、万…… 分类： 按能否被2整除按因数个数 ↙↘↙↓↘ 奇数偶数质数1合数 总之，自然数就是指大于等于0的整数。
|
| 以上数据内容来源于：百度自然数包括、搜狗自然数包括、360自然数包括 |
二、数的分类结构图
从数的正负值区分：正数，负数，零。 从数的整合程度区分：整数，零，分数（小数也包括在内）。 从数的可计算程度区分：有理数，无理数。 以上即是当前我国六年制（包括五年制）小学教育大纲中要求学生掌握的数字常识。 第一章有理数 1．1正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．3有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1．4有理数的乘除法 观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章整式的加减 2．1整式 阅读与思考数字1与字母X的对话 2．2整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章一元一次方程 3．1从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章图形认识初步 4．1多姿多彩的图形 阅读与思考几何学的起源 4．2直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4．3角 4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 第五章相交线与平行线 51相交线 512垂线 513同位角、内错角、同旁内角 观察与猜想 52平行线及其判定 521平行线 53平行线的性质 531平行线的性质 532命题、定理 54平移 教学活动 小结 第六章平面直角坐标系 61平面直角坐标系 62坐标方法的简单应用 阅读与思考 62坐标方法的简单应用 教学活动 小结 第七章三角形 71与三角形有关的线段 712三角形的高、中线与角平分线 713三角形的稳定性 信息技术应用 72与三角形有关的角 722三角形的外角 阅读与思考 73多变形及其内角和 阅读与思考 74课题学习镶嵌 教学活动 小结 第八章二元一次方程组 81二元一次方程组 82消元——二元一次方程组的解法 83实际问题与二元一次方程组 阅读与思考 84三元一次方程组解法举例 教学活动 小结 第九章不等式与不等式组 91不等式 阅读与思考 92实际问题与一元一次不等式 实验与探究 93一元一次不等式组 阅读与思考 教学活动 小结 第十章数据的收集、整理与描述 101统计调查 实验与探究 102直方图 103课题学习从数据谈节水 教学活动 小结 第十一章全等三角形 111全等三角形 112三角形全等的判定 阅读与思考全等与全等三角形 113角的平分线的性质 教学活动 小结 复习题11 第十二章轴对称 121轴对称 122作轴对称图形 123等腰三角形 教学活动 小结 复习题12 第十三章实数 131平方根 132立方根 133实数 教学活动 小结 复习题13 第十四章一次函数 141变量与函数 142一次函数 143用函数观点看方程（组）与不等式 144课题学习选择方案 教学活动 小结 复习题14 第十五章整式的乘除与因式分解 151整式的乘法 152乘法公式 153整式的除法 教学活动 小结 复习题15 第十六章分式 161分式 162分式的运算 阅读与思考容器中的水能倒完吗 163分式方程 数学活动 小结 复习题16 第十七章反比例函数 171反比例函数 信息技术应用探索反比例函数的性质 172实际问题与反比例函数 阅读与思考生活中的反比例关系 数学活动 小结 复习题17 第十八章勾股定理 181勾股定理 阅读与思考勾股定理的证明 182勾股定理的逆定理 数学活动 小结 复习题18 第十九章四边形 191平行四边形 阅读与思考平行四边形法则 192特殊的平行四边形 实验与探究巧拼正方形 193梯形 观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形 194课题学习重心 数学活动 小结 复习题19 第二十章数据的分析 201数据的代表 202数据的波动 信息技术应用用计算机求几种统计量 阅读与思考数据波动的几种度量 203课题学习体质健康测试中的数据分析 数学活动 小结 复习题20 第二十一章二次根式 211二次根式 212二次根式的乘除 213二次根式的加减 阅读与思考 海伦－秦九韶公式 数学活动 小结 复习题21 第二十二章一元二次方程 221一元二次方程 222降次——解一元二次方程 阅读与思考 黄金分割数 223实际问题与一元二次方程 实验与探究 三角点阵中前n行的点数计算 数学活动 小结 复习题22 第二十三章旋转 231图形的旋转 232中心对称 信息技术应用 探索旋转的性质 233课题学习图案设计 阅读与思考 旋转对称性 数学活动 小结 复习题23 第二十四章圆 241圆 242点、直线、圆和圆的位置关系 243正多边形和圆 阅读与思考 圆周率∏ 244弧长和扇形面积 实验与探究 设计跑道 数学活动 小结 复习题24 第二十五章概率初步 251随机事件与概率 252用列举法求概率 阅读与思考 概率与中奖 253用频率估计概率 实验与探究 П的估计 254课题学习键盘上字母的排列规律 数学活动 小结 复习题25 第二十六章二次函数 26．1二次函数及其图像 26．2用函数观点看一元二次方程 信息技术应用 探索二次函数的性质 26．3实际问题与二次函数 实验与探索 推测植物的生长与温度的关系 教学活动 小结 复习题26 第二十七章相似 27．1图形的相似 27．2相似三角形 观察与猜想奇妙的分形图形 27．3位似 信息技术应用探索位似的性质 教学活动 小结 复习题27 第二十八章锐角三角函数 28．1锐角三角函数 阅读与思考一张古老的三角函数表 28．2解直角三角形 教学活动 小结 复习题28 第二十九章投影与视图 29．1投影 29．2三视图 阅读与思考视图的产生与应用 29．3课题学习制作立体模型 数学活动 小结 复习题29
|
| 以上数据内容来源于：百度数的分类结构图、搜狗数的分类结构图、360数的分类结构图 |
三、整数包括哪些自然数包括哪些
整数包括0。 自然数在高中的定义为非负整数，即包括0和正整数。 实数包括有理数和无理数，即能在数轴上能找到的数，与虚数相对。有理数指有限小数和无限循环小数，即可以写成分数的数；无理数即无限不循环小数。 当然不对啦。 整数包括正整数、负整数和0 自然数包括正整数和0 所以整数一定是自然数，这句话不对 但是自然数一定是整数，这句话对
|
| 以上数据内容来源于：百度整数包括哪些自然数包括哪些、搜狗整数包括哪些自然数包括哪些、360整数包括哪些自然数包括哪些 |
| 更多关于自然数包括 |
|---|
| 更多相关：百度自然数包括、搜狗自然数包括、360自然数包括 |
