球冠面积

微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分及其相关概念和应用。它是数学的一门基础学科。内容主要包括极限、微分、积分及其应用。数学工具、研究对象和微积分产生之前解决的问题都是静态的，也就是所谓的积分法。精确和瞬时的动态计算必然涉及微分的概念。微积分，将微分和积分理论结合起来，本质上是运动的数学。

分化与整合作为一门学科，自古就有。公元前3世纪，古希腊阿基米德研究了抛物线拱的面积、球面及其顶的面积、旋转双曲体的体积等问题，隐含了现代积分科学的思想。而在我国《庄子·天下篇》中，有“一尺之武，一日取其半，万世之恒”。这些都是关于极限的幼稚的概念，这就是微分学的基本概念。

17世纪初，伽利略和开普勒对天体运动进行了一系列观测和实验，对新一代数学工具产生了强烈的需求，产生了新的数学思想。如何从大量的数据中抽象出自然的秘密，物体的运动规律?

在伽利略的时代，已经有了速度的概念。当时的科学家已经知道距离除以时间就等于速度。如果物体的速度总是相同的，那么它就叫做匀速运动，否则就不是匀速运动。伽利略在他的实验中发现，物体在地球引力持续作用下的运动并不总是均匀的，开始下降得较慢，然后下降得越来越快。伽利略还发现，速度的增加在下落开始和结束时的效果是一样的。

速度，加速度，匀速，匀速，平均速度，瞬时速度…学生们现在很容易理解这些概念，但在当时，这些术语让伽利略这样的大师感到困惑。从定义平均速度到定义瞬时速度是一个概念上的飞跃。平均速度很容易计算:只要用距离除以时间。但是如果速度和加速度从一个时刻到另一个时刻改变呢?

开普勒在总结他的行星运动三定律时也有类似的困惑。开普勒提出了行星在椭圆轨道上运动的观点，他意识到当行星沿着椭圆轨道运动时，其速度和加速度的方向和大小不断变化。但他没有极限的概念，也不知道曲线的切线和法线，也没有描述变化的方法，所以他用“行星和太阳之间直线扫过的面积”的静态积分量来表述他的第二定律。

伽利略和开普勒死后，这两位大师把他们的工作和困惑抛诸脑后，等待着一代又一代杰出的数学家对新一代数学工具发起全面的攻击，直到微积分的发明。

但是谁会想到这一划时代的成就会导致科学史上最重要的问题之一——“谁发明了微积分?”

德国数学家莱布尼茨发表了他的微积分论文。三年后，牛顿在他1987年出版的《自然哲学中的数学原理》一书的第一版中承认了莱布尼茨的贡献。这些话与莱布尼茨产生了很大的矛盾。

莱布尼茨的论文发表20年后，牛顿的流体理论发表了。在序言中，牛顿提到了他在1987年写给莱布尼茨的信，并补充道:“几年前，我借出了这些定理的一份原件，然后看到了从中抄袭来的东西，所以我现在出版了原件。”这意味着他的手稿被莱布尼茨看到了，莱布尼茨的论文就是从他那里抄来的。

在未来的一百年里，谁发明了微积分将成为一个谜。现在，通过历史研究，莱布尼茨和牛顿的方法和方法不一样，对微积分的贡献也有自己的长处。牛顿注重与运动学的结合，发展和完善了“变量”的概念，为微积分在各个学科的应用开辟了道路。莱布尼茨从几何学出发，发明了一套至今使用简单方便的微积分符号系统。因此，学者们现在认为微积分的发明是一个合资企业。

微积分在农业文明向工业文明的过渡中起了决定性的作用。城市的繁荣，交通工具的不断进步，航空航天领域的迅速发展给人类社会带来了日新月异的变化，而这一切都离不开微积分的诞生。

数学、物理、算法、计算机、编程等相关领域的贡献。