什么是二分法-二分法的定义是什么

今天问二分法的人还真多，接着回答。

一般地，对于函数fx如果存在实数c当xc时，若fc0那么把xc叫做函数fx的零点。

解方程即要求fx的所有零点。

假定fx在区间x，y上连续

先找到a、b属于区间x，y，使fa，fb异号，说明在区间ab内一定有零点，然后求fab2

现在假设

①如果fab20，该点就是零点，如果fab2lt0则在区间ab2，b内有零点，ab2gta，从①开始继续使用中点函数值判断。如果fab2gt0，则在区间aab2内有零点，ab2ltb，从①开始继续使用中点函数值判断。这样就可以不断接近零点。通过每次把fx的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根。

举例用二分法求方程X53X10在0，1上的近似解，精确到，写出算法。

我自己用c编的程序给你参考下

3x1方程

1e3精确值

"输入二分法的起始最小值和最大值"

"必须小于0请重新输入二分法的起始最小值和最大值"

"求出的值为x"

"求出的值为x"

"求出的值为x"

ps运行程序，输入起始值0和1，求出了

二分法的计算过程：

1x1时，f0

的中点为125，0

3那么区间变为001继续

的中点为，0

5那么区间变为001，继续

的中点为，0

7那么区间变为001，继续

的中点为0

9那么区间变为001，继续

的中点为0

11那么区间变为001，继续

的中点为0

13那么区间变为

14得出方程的解为

二分法是一种解方程的方法，是把一个方程转化成一个函数fx0的形式，然后利用图像找出方程解的近似值的方法。大致步骤为：

1把方程转化成fx0；

2画出方程的图像，找出方程的根所在的大致范围。通常把方程的根的范围定在（ab）这样的一个整数范围内ab差值越小越好。判定的标准就是函数零点的存在性定理，需要使这个区间两个端点的函数值符号相反，也就是0比如，fx4x7，根的范围在（12）这个区间内，f1f23lt0

3由于两个端点的函数值符号相反，所以在这个开区间内一定存在零点。我们可以把这个区间一分为二，就是得到（ab2的值。然后再利用函数零点的存在性定理，确定零点是在（aab2这个区间内还是在（ab2b）这个区间内。只要端点函数值符号不同，那么零点就在这个区间内。

4上一步我们把函数的零点的范围缩小了一半，那么按照同样的方法，可以把零点所在的开区间范围再次缩小一半，以此类推，我们可以把这个过程无穷进行下去。当达到一定程度时，零点所在的范围已经很小了，小到可以忽略（或者说在精确度范围以内了）时，就可以把这个最小的区间的两端的端点值的任意一个近似当做零点，也就是原方程的根。

6这个无限对半（二分）缩小范围来“逼”出方程的根的方法就是“二分法”。详见必修1第三章。