无理数是什么-零时无理数吗

无理数：就是无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π……

有理数（：

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数

整数和分数统称为有理数

包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，通常写作ab，故又称作分数。希腊文称为λογος，原意为“成比例的数”，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。

所有有理数的集合表示为Q，有理数的小数部分有限或为循环。

有理数分为整数和分数

整数又分为正整数、负整数和0

分数又分为正分数、负分数

正整数和0又被称为自然数

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。如圆周率、2的平方根等。

实数（分为有理数和无理数。

·无理数与有理数的区别：

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如……而无理数只能写成无限不循环小数

比如√…………根据这一点人们把无理数定义为无限不循环小数

2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。

利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。

有理数整数、分数或正有理数、零、负有理数。

无理数“无限”“不循环”的小数。

有理数包括正数0负数。正数包括正整数和正分数。负数包括负整数和负分数

无理数不限。有理数和无理数是实数包括范围内的

这个不好说。只能给你分个类。

无理数有三种1π，也就是…………这类的，只要和π有关系的基本上都是无理数了。

2开方开不尽的数。这里“开方开不尽的数”一般是指开方后得到的数，而不是字面解释的那个意思。例如根号2，三次根号2……

3还有一种就是这类的例如……，它有规律，但是这个规律是不循环的，每次都多一个0，发现了没。它是无限不循环小数。这个也是无理数。

但是无限循环小数不是无理数。这些数是没有全部的，就像后面还有一样。没有办法说全部无理数，只能这样给你分个类。

一反证法的概念二反证法的逻辑依据、种类及步骤（1）反证法逻辑依据（2）反证法种类（3）反证法步骤

三中学数学中宜用反证法的适用范围（1）否定性命题（2）限定式命题（3）无穷性命题（4）逆命题（5）某些存在性命题（6）全称肯定性命题（7）一些不等量命题的证明（8）基本命题四运用反证法应该注意的问题（1）必须正确否定结论（2）必须明确推理特点（3）了解矛盾种类

浅谈反证法在中学数学中的应用

论文摘要论文摘要本文重点阐明反证法的概念逻辑依据“矛盾律”和“排中律”反证法的种类包括归谬法简单归谬法和穷举归谬法反证法证明的一般步骤（反设、归谬、结论）证题的实践告诉我们：下面几种命题一般用反证法来证比较方便否定性命题、限定式命题、无穷性命题、逆命题、某些存在性命题、全称肯定性命题、一些不等量命题的证明、基本命题运用反证法应该注意的问题必须正确否定结论、必须明确推理特点、了解矛盾种类关键词关键词反证法证明假设矛盾结论

有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩一天他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子小朋友一哄而上去摘尝了之后才知是苦的独有王戎没动王戎说：“假如李子不苦的话早被路人摘光了而这树上却结满了李子所以李子一定是苦的”这个故事中王戎用了一种特殊的方法从反面论述了李子为什么不甜不好吃这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法

一反证法的概念

反证法是从反面的角度思考问题的证明方法属于“间接证明”的一类即肯定题设而否定结论从而导出矛盾推理而得反证法是数学中常用的间接证明方法之一反证法的逻辑基础是形式逻辑基本规律中的排中律通常反证法是从待证命题的结论的反面入手进行正确推理推出矛盾从而得出原结论的反面不真由此肯定原结论为真中学代数中一些起始性命题﹑否定性命题﹑唯一性命题﹑必然性命题﹑结论以“至多……”“至或少……”的形式出现的命题﹑“无限性”的命题﹑一些不等式的证明等用反证法来证明可收到较好的效果假设命题判断的反面成立在已知条件和“否定命题判断”这个新条件下通过逻辑推理得出与公理﹑定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾从而断定命题判断的反面不成立即证明了命题的结论一定是正确的当命题由已知不易直接证明时改证它的逆命题的证明方法叫反证法用框图表示如下：题断反面前此定理本题题设前此公理前此定义。

第一

用穷举法不能举出所有个体的例如证明：素数有无穷多个；无理数的个数不比无理数少等

第二

用已学的知识不能证明出结论的例如：如果一个三角形的两条边不相等那么这两条边所对的角也不相等

因为高中数学内容涉及范围较广因此这种情况比较多见

第三

用直接证明步骤繁琐且易出错的这种情况多出现在解几中的圆锥曲线部分

反证法

定义：证明定理的一种方法先提出和定理中的结论相反的假定然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来这样就否定了原来的假定而肯定了定理也叫归谬法

适用范围证明一些命题且正面证明有困难情况多或复杂而否定则比较浅显

具体方法EG

命题r在C下若A则B

反证若A则￢B

证明￢B与A的矛盾

举例：欲证“若P则Q”为真命题从否定其结论即“非Q”出发经过正确的逻辑推理导出矛盾从而“非Q”为假即原命题为真这样的证明方法称为反证法

先提出和定理中的结论相反的假定然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来

反证法间接论证的一种先论证与原论题相矛盾的论题即反论题为假然后根据排中律确定原论题为真其论证过程可以表示如下：

求证A原论题

证明1设非A真非A为反论题

2如果非A则BB为由非A推出的论断

3非B已知

4所以并非非A根据充分条件假言推理的否定后件式

5所以A非非AA

例如语言学工作者论证“语言的声音和它所表示的事物之间没有必然联系”这一论题时运用反证法论证如下：“声音和词所表示的事物之间并没有什么必然的联系并非

某一个声音必然表示某一个对象声音和事物的结合假如有什么必然联系世界上所有的语言中表示同一事物的词的声音就应当是相同的既然世界上表示同一事物的词的声音各有不同可见语言的声音和所表示的事物之间是没有必然联

系的”这一段论述的反证过程分析如下：

论题：语言的声音和所表示的事物之间没有必然的联系在开头提出最后又做归结

反论题：声音和事物的结合有必然联系

设反论题为真然后进行推导：“声音和事物的结合假如有什么必然联系世界上所有的语言中表示同

一事物的词的声音就应是相同的”后件显然不能成立：“世界上表示同一事物的词的声音各有不同”根据充分条件假言推理的否定式否定后件就必然否定前件从而证明反论题“声音和事物的结合有必然

联系”是假的然后根据排中律证明原论题是真的需要注意的是反证法是通过先论证反论题假然后由假推真确定原论题真因此反论题与原论题必须是矛盾关系不能是反对关系因为反对关系的判断可以同假即从一个判断的假不能必然推出另一判断的真

反证法在数学中经常运用当论题从正面不容易或不能得到证明时就需要运用反证法