什么是有效数字-有效数字举例

一、有效数字

为了取得准确的分析结果，不仅要准确测量，而且还要正确记录与计算。所谓正确记录是指记录数字的位数。因为数字的位数不仅表示数字的大小，也反映测量的准确程度。所谓有效数字，就是实际能测得的数字。

有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。例如在分析天平上称取试样g，这不仅表明试样的质量g，还表明称量的误差在±g以内。如将其质量记录成050g，则表明该试样是在台称上称量的，其称量误差为002g，故记录数据的位数不能任意增加或减少。如在上例中，在分析天平上，测得称量瓶的重量为g，这个记录说明有6位有效数字，最后一位是可疑的。

因为分析天平只能称准到g即称量瓶的实际重量应为±g无论计量仪器如何精密，其最后一位数总是估计出来的。因此所谓有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。同时从上面的例子也可以看出有效数字是和仪器的准确程度有关即有效数字不仅表明数量的大小而且也反映测量的准确度。

二、有效数字中”0”的意义

”0”在有效数字中有两种意义：一种是作为数字定值，另一种是有效数字．例如在分析天平上称量物质，得到如下质量：

物质

称量瓶

Na2CO3

H2C2O4·2H2O

称量纸

质量（g）

10．

有效数字位数

6位

5位

4位

3位

以上数据中“0”所起的作用是不同的。在中两个“0”都是有效数字，所以它有6位有效数字。在中的“0”也是有效数字，所以它有5位有效数字。在中，小数前面的“0”是定值用的，不是有效数字，而在数据中的“0”是有效数字，所以它有4位有效数字。在中，“1”前面的两个“0”都是定值用的，而在末尾的“0”是有效数字，所以它有3位有效数字。

综上所述，数字中间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面所有的“0”只起定值作用。以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不确定。例如这个数，就不会确定是几位有效数字，可能为2位或3位，也可能是4位。遇到这种情况，应根据实际有效数字书写成：

45×位有效数字

450×位有效数字

×位有效数字

因此很大或很小的数，常用10的乘方表示。当有效数字确定后，在书写时一般只保留一位可疑数字，多余数字按数字修约规则处理。

对于滴定管、移液管和吸量管，它们都能准确测量溶液体积到001mL。所以当用50mL滴定管测定溶液体积时，如测量体积大于10mL小于50mL时，应记录为4位有效数字。例如写成；如测定体积小于10mL，应记录3位有效数字，例如写成813mL。当用25mL移液管移取溶液时，应记录为mL；当用5mL吸取关系取溶液时，应记录为500mL。当用250mL容量瓶配制溶液时，所配溶液体积应即为mL。当用50mL容量瓶配制溶液时，应记录为mL。

总而言之，测量结果所记录的数字，应与所用仪器测量的准确度相适应。

三、数字修约规则

我国科学技术委员会正式颁布的《数字修约规则》，通常称为“四舍六入五成双”法则。四舍六入五考虑，即当尾数≤4时舍去，尾数为6时进位。当尾数4舍为5时，则应是末位数是奇数还是偶数，5前为偶数应将5舍去，5前为奇数应将5进位。

这一法则的具体运用如下：

a将和处理成4位有效数字，则分别为和。

b若被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位数字加1，例如处理成3为有效数字时，其被舍去的第一位数字为6，大于5，则有效数字应为283。

c若被舍其的第一位数字等于5，而其后数字全部为零时，则是被保留末位数字为奇数或偶数（零视为偶），而定进或舍，末位数是奇数时进1，末位数为偶数时还进1，例如、、处理成3位有效数字时，分别为284、282、280。

d若被舍弃的第一位数字为5，而其后的数字并非全部为零时，则进1，例如，只取3位有效数字时，成为283。

e若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各条作一次处理。如，只取3位有效数字时，应为215二不得按下法连续修约为216：

→→→→216

四、有效数字运算规则

前面曾根据仪器的准确度介绍了有效数字的意义和记录原则，在分析计算中，有效数字的保留更为重要，下面仅就加减法和乘除法的运算规则加以讨论。

a加减法：在加减法运算中，保留有效数字的以小数点后位数最小的为准，即以绝对误差最大的为准，例如：

正确计算不正确计算

——————————————

上例相加3个数字中，中的“4”已是可疑数字，因此最后结果有效数字的保留应以此数为准，即保留有效数字的位数到小数点后面第二位。

b乘除法：乘除运算中，保留有效数字的位数以位数最少的数为准，即以相对位数最大的为准。例如：

××

以上3个数的乘积应为：

×256×

在这个计算中3个数的相对误差分别为：

E±×100±8

E±×100±004

E（±）×100±

显然第一个数的相对误差最大（有效数字为3位），应以它为准，将其他数字根据有效数字修约原则，保留3位有效数字，然后相乘即可。

c自然数，在分析化学中，有时会遇到一些倍数和分数的关系，如：

H3PO4的相对分子量

水的相对分子量2×

在这里分母“3”和“2×”中的“2”都还能看作是一位有效数字。因为它们是非测量所得到的数，是自然数，其有效数字位数可视为无限的。

在常见的常量分析中，一般是保留四位有效数字。但在水质分析中，有时只要求保留2位或3位有效数字，应视具体要求而定。

所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。

我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字

一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数，指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置。

如和078与小数点无关均为两位。506与220均为三位。

为5位。

你可到百度百科去看看。

一个数在第一个不为0的数起，往后全是有效数字，

如：的有效数字是1，0，1是三个

的有效数字是1，2，3，1，2，3有6个

的有效数字是有7个

加减法：在加减法运算中，保留有效数字的以小数点后位数最小的为准，即以绝对误差最大的为准，例如：

正确计算不正确计算

——————————————

上例相加3个数字中，中的“4”已是可疑数字，因此最后结果有效数字的保留应以此数为准，即保留有效数字的位数到小数点后面第二位。

b乘除法：乘除运算中，保留有效数字的位数以位数最少的数为准，即以相对位数最大的为准。例如：

××

以上3个数的乘积应为：

×256×

在这个计算中3个数的相对误差分别为：

E±×100±8

E±×100±004

E（±）×100±

显然第一个数的相对误差最大（有效数字为3位），应以它为准，将其他数字根据有效数字修约原则，保留3位有效数字，然后相乘即可。

在乘除法运算过程中，经常会遇到第一个数字为8或9的数，如900，892等，他们与相当接近，所以通常把这类数当成四位有效数字处理。是为了繁殖数据丢失。如可把981看成四位数而把结果写成