无理数-π是无理数的证明

无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数 如圆周率、√2（根号2）等。 

有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如227等。 

实数（ 分为有理数和无理数 。 

有理数可分为整数和分数 也可分为正有理数，0，负有理数。 

除了无限不循环小数以外的数统称有理数。

这里有张图，看的比较明白点。

假设∏是有理数，则∏ab，（ab为自然数）

若则

以上两式相乘得：

当n充分大时，在0，∏区间上的积分有

0lt∫∏n1…………（1）

又令："xfx4…1nfx2n表示偶数阶导数

由于nfx是x的整系数多项式，且各项的次数都不小于n，故fx及其各阶导数在x0点处的值也都是整数，因此，Fx和F∏也都是整数。

又因为

F"

F"

所以有：

∫，（此处上限为∏，下限为0）

F∏F0

上式表示∫在0，∏区间上的积分为整数，这与（1）式矛盾。所以∏不是有理数，又它是实数，故∏是无理数。

带根号，根号内不是完全平方数的

还有一个常用的：π

无理数指的就是无限不循环小数，所以它的组成可以分为三类：一类是明显的小数，如……等等；第二类是开方开不尽的数，如根号2（即一个数平方等于2，求这个数，记作根号下2），根号33（同理记作根号下33）等等，这些数的结果也是无限不循环小数；第三类数是用字母特定表达的数，如∏（读作pai）、e无理数∏…………等等