一、质数的规律
如果是小学的话，只需掌握几点： 1.其因数只有1及其本身。 2.只有一个偶质数2，其它都是4K-1，4K+1形式的。 3.除了3之外，其形式都为6K-1，6K+1的。 4.质数是无限的， 5.任何自然数都可唯一分解为质数的积。
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二、什么叫做质数什么
素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任 何其它两个整数的乘积。例如，15=3*5，所以15不是素数;又如，12 =6*2=4*3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13*1以 外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。 有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则 可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、 5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3 整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的 各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数(但也可能不是素数)。没 有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这 个数表示为两个比它小的数的乘积。 找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的 数列出来(一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000)。 第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一 个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留 下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下， 然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全 都去掉。下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能 被5整除的数。再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个;再下一个数是11 ，往后每隔10个数删一个;再下一个是13，往后每隔12个数删一个。…… 就这样依法做下去。 你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样 的情况;某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面，再也不 会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百 万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。 事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取 的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在 一起:2*3*5*7*11*13=30030，然后再加上1，得3003 1。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除，因为除的结果，每次都会 余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被 其它数整除，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13。事实上，3 0031=59*509。 对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。如果算出了它 们的乘积后再加上1，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数 还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素 数的数目是无限的。 随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5 ，7;11，13;17，19;29，31;41，43;等等。就数学家所 能及的数来说，它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限 个呢?谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学 家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实 却非常难以解决的问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。 这个问题到底有什么用处呢?它除了似乎可以增添一些趣味以外，什么用处 也没有。
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三、什么叫质数它的意义
最小的质数2，最小的合数4，最小的自然数0，则（2＋4）×0＝0 质数：就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。 合数：一个数的约数除了1和它本身，还有其它的约数，这个数就叫做合数。 偶数嘛，整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示。 其中1不是质数也不是合数。2是偶数也是质数。 按照能否被1和自己以外的数整除，正整数被分成三类。 质数（素数），只能够被1和自己整除，如2、3、5、7、11、13、……. 合数，能够被自己和1以外的数整除，如4、6、8、9、10、……， 1，既不是质数，又不是的数（只有1自己） 合数是由两个以上的不同数的乘积构成。可以证明质数与合数都有无穷多个。但是比较起来质数的数目是很少的，而合数是很多、很多的。可以说，正整数几乎完全由合数组成，但是质数（素数）却是构成合数的元素（素数的称呼由此而来）。在数学里对质数的重视要比对合数重视的多，以至于只要发现某一个数是质数（当然是别人不知道的）就可以算是一篇论文。
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