什么是互质数-互质数举例

小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”

这里所说的“两个数”是指自然数。

“公约数只有1”，不能误说成“没有公约数。”

判别方法：

（1）两个质数一定是互质数。

例如，2与7、13与19。

（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。

例如，3与10、5与26。

（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和。

（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。

（5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。

（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。

（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。

如357与715，×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（9）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。

85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（10）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如462与221

462÷221＝2……20，

20＝2×2×5。

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

（11）减除法。如255与182。

255－182＝73，观察知。

182－（73×2）＝36，显然。

73－（36×2）＝1，

（255，182）＝1。

所以这两个数是互质数。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。

两个不相等质数一定是互质数。

2、5；7，11；13，97；

相等的两个质数不互质。

2，2；3，3；97，97；

质数指的是单个的数

如果一个数除了1和它本身没有其他因数那么这个数就是质数

例如：都是质数

互质数指的是两个自然数除了1以外没有其他的公因数就说这两个数互质

互质的两个数不一定是质数

例如：4和9互质但是4和9都是合数

（1）质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（也称素数）。

例如：

1的约数有：1；

2的约数有：1，2；

3的约数有：1，3；

4的约数有：1，2，4；

6的约数有：1，2，3，6；

7的约数有：1，7；

12的约数有：1，2，3，4，6，12；

……

从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：

①只有一个约数的，如1。因此，1不是质数，也不是合数。

②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7……

③有两个以上约数的，如4，6，12……

属于第②种情况的，叫做质数。属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。

（2）质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数。

例如：182×3×3

这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：183×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。

（3）互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。

例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。

上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”。但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数。

需要注意的是：不管两个数互质或者两个的数以上互质，这些数本身却不一定是质数，如5和7是互质数，它们本身都是质数；4和11是互质数，其中4并不是质数；8和9是互质数，但8和9本身都不是质数。

总之，质数是指一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的。譬如说：“5是35的质因数。”如果离开35，孤立地说：“5是质因数。”则是不妥当的。因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数；第二必须是另一个数的因数。

互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没有其他公约数的两个或两个以上的数。