实数的概念-实数的概念及分类

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母R或Rn表示。而Rn表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数）实数a的相反数是a

②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离）实数a的绝对值是：

a①a为正数时，aa

②a为0时，a0

③a为负数时，aa

③倒数（两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数）实数a的倒数是：1a（a≠0）

有理数与无理数总称为实数。而无理数则不然，从它的发现到它的严格定义，是曲折而漫长的。所以研究实数理论主要是研究无理数理论。到了19世纪70年代，著名的德国数学家外尔斯特拉斯、康托尔和法国的柯西及戴德金等都对实数理论进行了研究，获得了几种形异而实同的实数理论，其中以戴德金分割法康托尔的有理数「基本序列」法为最有代表性。上述两法与外尔斯特拉斯的实数理论合称实数理论的三大派。

由极限理论可知，有极限的有理数列都应该是基本数列，例如若a为有理数，常数数列a，a…，a，……当然是基本数列，它的极限就是a本身。

对2进行开平方，可依次得出一列有限小数1，14，141，，，……也是一个基本数列，如果已经定义了实数的话，那么它的极限应该是，但是在尚未引进无理数，而只有有理数的情况下，上述基本数列是没有极限的。这就启示我们，把每一个「基本数列」当做一种新的「数」来看待，即凡是收敛于有理数a的基本数列，把它看作有理数a，凡不能收敛于有理数的基本数列，就把它看做新的「数」无理数。从而把基本数列的全体可当做一个「数集」，称它为实数集。

据我的理解说吧

实数是能在数轴上表示的数对应的是虚数就是根号下为负的数所以除了虚数就是实数

无理数就是开根号开不开的数像根2根3根5跟6当然根号4和根号9不是也可以称为无限不循环小数像∏

数轴上的点与实数一一对应包括无理数

绝对值就是正的数3的绝对值就是33的绝对值也是3

相反数就是把原来的数加上负号

负数的绝对值是它的相反数正数的绝对值是它本身