互质数的概念-互质的奇数的概念

（1）质数是一个数，如2是质数，7是质数。

（2）质因数虽然也指一个数，但它是对一个合数而言的。例如：7是28的质因数。

（3）互质数不是指一个数，而是指公约数只有1的两个数，例如：5和7是互质数，8和9是互质数。

是不同的两个概念。

互质是指两个数的关系，互质数是指有互质关系的两个数。

例如，可以说3和5互质，也可以说3是5的互质数，5是3的互质数，但不可以说3和5是互质数。

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。

合数指自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。

质数又称为素数

1就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。

2素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任

何其它两个整数的乘积。

所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和1以外并没有任何其他因子。例如2，3，5，7是质数，而4，6，8，9则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。有人认为数目字1不该称为质数著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数

只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数

公因数只有1的两个自然数，叫做互质数

公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。

（1）两个不相同质数一定是互质数。

例如，2与7、13与19。

（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。

例如，3与10、5与26。

（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和。

（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。

（5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。

（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。

（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。

（9）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。

如357与715，×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（10）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。

85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（11）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如462与221

462÷221＝2……20，

20＝2×2×5。

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

（12）减除法。如255与182。

255－182＝73，观察知182。

182－（73×2）＝36，显然73。

73－（36×2）＝1，

（255，182）＝1。

所以这两个数是互质数。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。两个正整数除了1以外没有其他公约数时称这两个数为互质数。