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年江苏高考数学试题及参考答案

一、填空题

1、设集合A113，Ba2a24A∩B3，则实数a▲

答案1

2、设复数z满足z23i64i其中i为虚数单位，则z的模为▲

答案

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是▲

答案

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标，所得数据都在区间540中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有▲根在棉花纤维的长度小于20mm。

答案30

5、设函数∈R，是偶函数，则实数a▲

答案1

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是▲

答案4

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是▲

答案63

8、函数yx2xgt0的图像在点2处的切线与x轴交点的横坐标为ak1k为正整数，a116，则a1a3a5▲

答案21

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是▲

答案39，39

10、定义在区间上的函数y的图像与y的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1直线PP1与的图像交于点P2则线段P1P2的长为▲

答案

11、已知函数则满足不等式的x的范围是▲

答案

12、设实数xy满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是▲

答案27

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则▲

答案4

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S则S的最小值是▲

答案

二、解答题

15、14分在平面直角坐标系xOy中，点A12B23C21

1求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

2设实数t满足•0，求t的值

解1

求两条对角线长即为求与，

由，得，

由，得。

2，

∵•，

易求，，

所以由•0得。

16、14分如图，四棱锥中，PD⊥平面，1AB2AB‖DC，∠BCD900

1求证PC⊥BC

2求点A到平面PBC的距离来源高考资源网

解1∵PD⊥平面，∴，又，∴面，∴。

2设点A到平面PBC的距离为，

∵∴

容易求出

17、14分某兴趣小组测量电视塔AE的高度H单位m，如示意图，垂直放置的标杆BC高度h4m，仰角∠ABEα，∠ADEβ

1该小组已经测得一组α、β的值，tanα124tanβ120请据此算出H的值

2该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d单位m，使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，αβ最大

现在上传的图片版与试卷都有错误，该题似乎缺少长度的条件，暂无法解答

1∵，，∴

分在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为AB，右顶点为F，设过点T的直线与椭圆分别交于点M，，其中mgt0

①设动点P满足求点P的轨迹

②设，求点T的坐标

③设求证直线MN必过x轴上的一定点

其坐标与m无关

解1由题意知，，设，则

化简整理得

2把，代人椭圆方程分别求出，

直线①

直线②

①、②联立得

3，

直线，与椭圆联立得

直线，与椭圆联立得

直线

化简得

令，解得，即直线过轴上定点。

分设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列

①求数列的通项公式用表示

②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证的最大值为

解1是等差数列，，

又，，平方得

，即，，

，即，

时，

且对成立，

2由gt得gt即lt

，lt

gt

，的最大值为。

分设使定义在区间上的函数，其导函数为如果存在实数和函数，其中对任意的都有gt0，使得，则称函数具有性质

1设函数，其中为实数

①求证函数具有性质

求函数的单调区间

2已知函数具有性质，给定，，且，若lt求的取值范围

1估计该问题目有错，似乎为，则有如下解答

∵时，恒成立，

∴函数具有性质

②设，则同号，

当时，gt0恒成立，在上单调递增

当时，gt0恒成立，在上单调递增

理科附加题

21从以下四个题中任选两个作答，每题10分

1几何证明选讲

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若，求证AB2BC来源Ks

证明略

2矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，A00B3C21设k≠0，k∈R，MN点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1B1C1△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

B点坐标不清，略

3参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ2cosθ与直线3ρcosθ4ρsinθa0相切，求实数a的值

过程略

4不等式证明选讲

已知实数ab≥0，求证

22、10分某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80，二等品20生产乙产品，一等品90，二等品10。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立

1记x单位万元为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

2求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

解1

2依题意，至少需要生产3件一等品

答…………

23、10分已知△ABC的三边长为有理数

1求证是有理数

2对任意正整数n，求证也是有理数

1设三边长分别为，，∵是有理数，均可表示为为互质的整数形式∴必能表示为为互质的整数形式，∴是有理数

2∵，∴也是有理数，

当时，∵

∴，

∵，是有理数，∴是有理数，∴是有理数，……，依次类推，当为有理数时，必为有理数。

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