第三类边界条件

传热问题的一般边界条件可以归纳为三类。以稳态传热为例，给出了三种边界条件的表达式。

恒温边界(第一类边界条件):

以二维稳态无源传导问题为例，如图1所示，一个10 * 10平方米的平面空间，左下为恒温壁面(21℃)，右下为第二种边界条件，第三种边界条件如图所示。为便于问题分析，取内介质导热系数1,wm℃。该模型在水平和垂直方向上划分为40个网格单元，不考虑边界条件下的壁厚。

参照数值传热3，通过补充边界点代数方程，可以处理第二类(方程12)和第三类(方程13)的边界条件，结果如下:

TM在哪里的温度边界节点(价值问题),TM1网格节点的温度在第一层靠近边界,是正常的在第一层网格节点的距离靠近边界的边界,q是热通量,h是对流传热系数。

通过UDF将上述两个方程写成边界条件()，并全部转化为第一类边界条件。计算结果如图3所示。

可以看出，经过UDF边界变换后的计算结果与软件自身边界的计算结果基本一致。

上述处理方法当然适用于导热问题，但它能否同样适用于对流换热问题?笔者认为，严格意义上，式21和式22不适用于对流换热问题，因为边界内流体与壁面之间的换热机理是对流换热。但是，当第一层的重心非常靠近边界时，流体在这个位置的速度非常小，当无限靠近边界时速度应该为零。因此，只要第一层的重心足够靠近边界，传热机理就应该没有问题来处理导热问题。因此，建立了如图4所示的计算模型。尺寸、网格、介质与上述相同。此时，第一层网格重心与边界法线距离为0125m。

UDF用于将第二和第三边界条件转换为第一边界条件。计算结果如图6所示。

从对比中可以看出，当第一层网格重心与边界法线距离为0125m时，UDF的计算结果与软件内建边界条件的计算结果相差较大。因此，对壁面网格进行细化，如图7所示。此时，第一层重心与边界法线距离为0m，重新计算结果如图8、图9所示。可以看出，经过网格的细化，UDF边界变换后的计算结果与软件自身边界的计算结果基本一致。表明在该厚度范围内，导热成为传热的主导机制，对流传热几乎可以忽略。对于不同的问题，厚度是不确定的，但可以确定至少在边界层内，越靠近壁面，这种处理就越精确。继续提炼，两个结果几乎是一样的。

在第二和第三类边界条件的热耗散和UDF可以转化为第一类边界条件计算,但需要完善边界网格,特别是对对流热耗散,第一的边界层网格重心和正常的距离至少要边界层的范围内,距离越小,精度越高的转换。

二、第三类边界条件之浅谈有限元计算中的边界条件：什么是边界条件